Principia en la de Arcos y concluye en el campo . En el siglo XV se la conoció por "Calle de las Fontanillas", por las fuentes o manantiales que en ella había. La más antigua noticia de ellas se encuentra en el acta del Cabildo del Consejo de 28 de marzo de 1451, en el que se acordó que el Jurado Diego García del Ojo diera cuenta por menudo de lo gastado "agora en abrir la fontanilla vieja". Otra aparece en el cabildo de 7 de septiembre de 1478: "que se limpien y monden las fontanillas", mandándose hacer un brocal a una de ellas el 12 de septiembre de 1557.
Se dividía la calle en cinco tramos: "Fontanilla primera", llamada también "Rincón Malillo", que en las cuentas del Convento de Concepcionistas de 1740 aparece, sin duda por error el amanuencampo hasta la calle de la Victoria; "Fontanilla segunda" hasta la calle de Benito Muñoz; "Fontanilla tercera", hasta la calle de Benito Muñoz; "Fontanilla cuarta", de ahí a la de Chamarro, y todavía el molino que perteneció a la Capellanía fundada en el Hospital de la Santa Misericordia por el Vicario Pascual Alonso.
En 1860 se acordó rotular toda la calle con el nombre de "Fontanillas", denominación que la Junta revolucionaria de 1868 cambió por el de "Duque de la Torre", en homenaje al General Serrano, y la primera República sustituyó por el de "Pierrard", en memoria del General y Ministro de guerra Fernando Pierrard. El nombre que hoy lleva es el de benemérito fundador del Asilo de San Andrés, Andrés Sánchez de Alva el mayor, que el ayuntamiento acordó darle en 2 de noviembre de 1905 y ratificó en 17 de octubre de 1908.