Comienza en la de Juan Pedro Vidal. Desde que a fines del siglo XV se edificara la capilla de la Hermandad de la Santa Misericordia en su esquina con la actual calle de Cataño, donde termina, tomó el nombre de "Calle de la Misericordia", llamándosele también durante el XVI de "Juan Gil de Jarana", por este personaje vecino de ella. Asimismo, se le dijo "Calle de la Fuente" y "Calle que de la iglesia va a la Fuente" por conducir a la fuente que existía en la actual Plaza de Juan Díaz de Solís.
Dos molinos aceiteros colindantes existieron en su acera derecha:el llamado de "La indiana", por María Manuela de Mory, antes de "Suaréz" por ser partícipes en él Juan Suárez Tello de Guzmán y el Mayorazgo de Pedro Suárez de Castilla,tesorero que fue de la Casa de Contratación, y también de "Fabián del Castillo", nombre de un escribano que lo poseyó en el siglo XVI y el que perteneció a Juan Gil de Jarana y se conoció después por "Molino de Varela" y"Molino de Herrera" por los apellidos de sus propietarios.
Los republicanos de 1873 la titularon "Calle del 23 de Abril" y el 17 de octubre de 1908 acordó el Ayuntamiento rotularla con el nombre que actualmente lleva,José Sanchéz de Alva, hermano del fundador del Asilo de San Andrés.